9. Elementos da Matemática - Volume 6 - Cálculo, IR3 e Lógica

Índice

Capítulo 1. Limite

1.   Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.   Vizinhança de Um Ponto  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.   Limites e Gráficos – Noções Intuitivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.   Alguns Resultados Importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.   Limites do Tipo 0/0  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.   Mudança de Variável . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.   Funções Contínuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

      Exercícios Propostos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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   2

   3

   8

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Capítulo 2. Derivada

1.   Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.   O Problema da Reta Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.   Derivada de uma Função num Ponto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.   A Função Derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.   Regras de Derivação  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.   Derivadas das Principais Funções  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.   Derivadas Sucessivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.   Derivadas Implícitas  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.   Máximas e Mínimo de uma Função  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Funções Côncavas e Convexas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. Construção de Gráficos de Funções  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12. Taxas Relacionadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13. Aplicações de Derivadas  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14. Regra de L’Hopital  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   

      Exercícios Propostos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Capítulo 3. Integral

1.   Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.   Propriedades da Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.   Teorema Fundamental do Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.   Áreas Compreendidas por Dois Gráficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.   Determinação de uma Primitiva  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.   Comprimento de um Arco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.   Volume de Sólidos de Revolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.   Área de Superfícies de Revolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.   Integrais Impróprias  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  

      Exercícios Propostos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Capítulo 4. Vetores

1.   Segmentos Orientados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.   Adição de Vetores (Forma Geométrica) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.   Multiplicação de Número Real por Vetor (Forma Geométrica) . . . . . . .

4.   Sistema de Eixos Cartesianos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.   As componentes de um Vetor (Forma Algébrica) . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.   O Módulo de um Vetor (Forma Algébrica)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.   Soma de Vetores (Forma Algébrica)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.   Multiplicação de um Vetor por um Escalar (Forma Algébrica)  . . . . . . .

9.   Vetor Definido Por Dois Pontos (Forma Algébrica)  . . . . . . . . . . . . . . .

10. Vetor Definido pelo Vetores Unitários (Forma Algébrica) . . . . . . . . . . .

11. Produto Escalar (Forma Algébrica) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12. Produto Vetorial  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13. Produto Misto  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

      Exercícios Propostos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Capítulo 5. Geometria Analítica no IR³

1.   Equação de um Plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.   Condição para um Ponto Pertencer a um Plano  . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.   Interseção de um Plano com os Eixos Coordenados . . . . . . . . . . . . . .

4.   Equação Segmentária de um Plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.   Plano Normal a um Vetor e que Passa por um Ponto . . . . . . . . . . . . .

6.   Condição de Paralelismo  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.   Condição de Ortogonalidade  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.   Distância de um Ponto a um Plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.   Distância Entre Planos Paralelos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Planos Bissetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. Ângulo Entre Dois Planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12. Projeção de um Ponto Sobre um Plano  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13. Equação da Reta no IR³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14. Posições Relativas Entre Duas Retas no Espaço  . . . . . . . . . . . . . . . .

15. Ângulo Entre Duas Retas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16. Posições Relativas Entre Reta e Plano  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17. Ângulo Entre uma Reta e um Plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18. Superfícies Quádricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  

     Exercícios Propostos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Capítulo 6. Lógica

1.   Proposição  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.   Negação  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.   Proposição Simples e Composta  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.   Condicionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.   Tautologias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.   Contradição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.   Argumento Válido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.   Negação de Proposições Compostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

      Exercícios Propostos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Gabaritos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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