1. Pré Venda do Elementos da Matemática - Volume Único

APRESENTAÇÃO À 1ª EDIÇÃO

         Qual o valor de uma grande ideia? Daquelas ideias que estão na nossa cara e a gente nunca enxergou! Pois vou contar uma história pra vocês. Dezembro de 2023, durante os festejos do Natal, eu estava conversando com meu pai, Luiz Pinto de Oliveira, sobre o sucesso das vendas dos meus livros e quais seriam os próximos livros que eu iria escrever. Do nada, meu pai, que não é da área editorial, lembrou que na época dele de aluno os livros que faziam mais sucesso eram os volumes únicos, principalmente um livro cujo autor se chamava Manoel Jairo Bezerra, que foi o principal livro de ensino médio do país durante algumas décadas. Daí veio a sugestão: “Porque você não escreve um volume único da coleção Elementos da Matemática, resumindo algumas informações e com um preço mais acessível?”. No mesmo momento eu me perguntei: “Como eu nunca pensei nisso?”. A ideia do volume único é perfeita pra aqueles candidatos dos concursos da AFA, EsPCEx, EFOMM, EEAr e ESA, que acabavam estudando pelos volumes 0 a 5 da coleção Elementos da Matemática, mas que tinham que ficar pulando questões mais difíceis e conteúdos exclusivos dos concursos do ITA e IME. Na verdade, eu sempre tive vontade de escrever algo pra esse segmento da AFA, EsPCEx, EFOMM, EEAr e ESA, porém só de lembrar o tempo que eu demorei pra escrever os 6 volumes (sim, 6 volumes, na época, dezembro de 2023, o volume 6 não tinha sido lançado) eu desaminava totalmente. Já pensou eu ter que escrever outros 6 livros do zero? Por mais que eu pudesse aproveitar algumas partes da teoria, iria demorar novamente vários anos. Portanto, a ideia do volume único, foi perfeita nesse sentido!

         Nesse momento é importante voltar ao ano de 2002, quando, numa troca de salas de aula, eu perguntei ao professor Márcio Pinheiro (coautor de três volumes da coleção) como resolvia uma questão de dízima periódica do Colégio Naval e o mesmo citou um teorema que eu desconhecia à época. Então eu perguntei em qual livro se encontrava esse teorema e Márcio disse que não sabia, tinha aprendido enquanto aluno de ensino médio, numa aula. Aí veio a pergunta que mudou minha vida: “Porque não escrevemos livros com esses conteúdos específicos de concursos militares?”. O resto da história todo concurseiro militar conhece. Entretanto, essa historinha evidencia que a motivação pra escrever os volumes 0 a 5 da coleção Elementos da Matemática sempre foi ter um material de qualidade para usar nas aulas dos autores em turmas preparatórias pro ITA, IME e Colégio Naval, que são os concursos militares com provas mais difíceis. Os candidatos dos demais concursos militares sempre reclamavam que não tinham um material voltado pros seus concursos (não tinham mesmo!), tendo que fazer adaptações.

         O primeiro passo pra atender as necessidades desse público foi o lançamento, em fevereiro de 2024, do volume 6 da coleção Elementos da Matemática, com conteúdos exclusivos da Escola Naval e EFOMM. Os alunos não vão mais precisar recorrer a livros universitários pra estudar Cálculo, Vetor e IR³ pra concursos de ensino médio. O segundo passo é o lançamento do volume único da Coleção Elementos da Matemática, contando apenas com os conteúdos dos volumes 0 a 6 que são cobrados nos exames seletivos pra AFA, EsPCEx, EFOMM, EEAr e ESA. Na verdade, o principal não é só eliminar tópicos que só caem no ITA, IME e Colégio Naval, mas propiciar um livro focado nos concursos da AFA, EsPCEx, EFOMM, EEAr e ESA, contendo teoria completa e rigorosa, exercícios resolvidos e propostos desses concursos.

         Certamente, nesse momento, o leitor deve estar se perguntando quais as adaptações que foram implementadas nos conteúdos dos volumes pro volume único? A seguir, explico alguns detalhes que ajudam a responder essa pergunta.

1) Foram retirados os conteúdos exclusivos dos concursos do ITA, IME e Colégio Naval, como Teoria dos Números, Indução Finita, Princípio da Casa dos Pombos, Sequências Recorrentes, Sistema de Unidades, Círculo dos 9 Pontos, Médias, Potenciação/Radiciação, entre outros.

2) Se um tópico entrou no volume único, seu conteúdo teórico é idêntico ao do volume de origem.

3) A quantidade de exercícios resolvidos foi reduzida, deixando apenas os dos concursos da AFA, EsPCEx, EFOMM, EEAr e ESA ou aqueles que sejam semelhantes aos exercícios cobrados nesses concursos.

4) Certamente, a maior diferença em relação os volumes de 0 a 5 são os exercícios propostos, que foram bastante atualizados, dando preferência para questões antigas da AFA, EsPCEx, EFOMM, EEAr e ESA.

5) Alguns exercícios do ITA e IME constam no volume único, contudo foram questões escolhidas a dedo pelo autor, entre as mais fáceis (talvez melhor dizer “menos difíceis”) já cobradas nos vestibulares do ITA e IME, sendo bastante parecidas com as questões da AFA, EsPCEx, EFOMM, EEAr e ESA.

6) O conteúdo de geometria plana não foi retirado do volume 2 e sim do livro Embasamento em Geometria Plana, do mesmo autor. Essa decisão foi motivada pelo fato do volume 2 ser de nível muito acima das provas da AFA, EsPCEx, EFOMM, EEAr e ESA e o livro Embasamento em Geometria Plana ser exatamente voltado pra esses concursos.

7) O volume 6 está praticamente na íntegra dentro do volume único. Apenas algumas questões mais difíceis do IME, entre resolvidas e propostas, foram suprimidas.

 

         As sequências dos capítulos é uma sugestão da ordem que um aluno deve estudar pros concursos da AFA, EsPCEx, EFOMM, EEAr e ESA. Qualquer mudança nessa ordem pode comprometer o entendimento dos capítulos seguintes.

         O autor desse livro reforça a informação que o volume único NÃO é voltado pros candidatos dos concursos pra ITA, IME, Escola Naval e Colégio Naval. Vários conteúdos dos programas desses concursos não constam no volume único, além dos exercícios do volume único terem uma dificuldade média abaixo da dificuldade padrão das questões do ITA, IME, Escola Naval e Colégio Naval. Para esses concursos continue se preparando pelos volumes da coleção Elementos da Matemática.

         Os candidatos do ITA, IME e Escola Naval podem utilizar o volume único como livro de nivelamento, durante a fase inicial de sua preparação, de modo a alcançarem um nível bom em matemática, que possibilite aprofundar seus estudos utilizando outros livros. Com esse objetivo, o volume único pode ser de grande utilidade pros concurseiros do ITA, IME e Escola Naval. O autor ainda sugere ao aluno, após fazer sua base pelo volume único, aprofundar seus estudos pelos volumes 1 a 5 da coleção Elementos da Matemática. Apenas é importante ressaltar que se um capítulo dos volumes de 1 a 5 entrou no volume único, então a teoria é idêntica nos dois livros. Portanto, esse aprofundamento nos volumes de 1 a 5, após estudar pelo volume único, é apenas nos exercícios resolvidos e, principalmente, nos exercícios propostos.

         Caso o aluno sinta dificuldade na resolução de algum exercício proposto nesse livro, sugiro a assinatura do meu curso online de matemática voltado para os concursos da AFA, EsPCEx, EFOMM, EEAr e ESA, cujo link se encontra na página anterior ao da apresentação. No meu curso online você encontra toda a teoria comentada por mim, mais de 700 questões resolvidas em vídeo (todas do volume único) e tarefas semanais resolvidas, com as soluções digitadas de outras questões do volume único que não foram resolvidas em vídeo.

         Qualquer erro encontrado em um dos volumes pode ser reportado ao autor no e-mail marcelorufino@hotmail.com. Sua contribuição é muito importante para a melhoria da qualidade das próximas tiragens dos livros.

 

         Bom proveito nos seus estudos!!!

 

 

O autor

ÍNDICE

 

Capítulo 1: Razão, Proporção, Regra de 3 e Porcentagem

         Razão e Proporção                                                                 1

         Regra de 3                                                                             6

         Porcentagem                                                                           10

         Juros                                                                                      13

 

Capítulo 2: Operações Algébricas

         Definições                                                                               35

         Produtos Notáveis                                                                  37

         Divisões de Polinômios                                                           40

         Fatoração Algébrica                                                                46

         Frações Algébricas                                                                 51

 

Capítulo 3: Equações e Inequações

         Equações do 1^o Grau                                                              68

         Equações do 2^o Grau                                                              76

         Equações Biquadradas                                                           82

         Equações Modulares                                                              84

         Equações Irracionais                                                              87

         Sistema de Equações Não Lineares                                        89

         Inequações do 1^o Grau                                                           90

         Inequações do 2^o Grau                                                           93

         Inequações Simultâneas                                                         98

         Inequações Modulares                                                            99     

         Inequações Irracionais                                                            101

 

Capítulo 4: Conjuntos  

         Introdução – Noções Primitivas                                              119

         Operações Entre Conjuntos                                                    123

         Par Ordenado                                                                         133

         Produto Cartesiano                                                                 133

         Principais Conjuntos Numéricos                                              135

 

Capítulo 5: Função

         Definições Iniciais                                                                   147

         Tipologia                                                                                 158

         Composição de Funções                                                         164

         Inversão de Funções                                                              169

         Monotonicidade                                                                       183

         Paridade                                                                                 188

         Funções Periódicas                                                                192

         Algumas Transformações Geométricas Básicas                     195

         Função Afim                                                                           205

         Funções Quadráticas                                                              209

         Equações Funcionais                                                              226

 

 

Capítulo 6: Exponencial e Logaritmo

         Função Exponencial                                                                230

         Equação Exponencial                                                              234

         Inequação Exponencial                                                           235

         Logaritmo – Definição                                                             236

         Função Logarítmica                                                                242

         Equações Logarítmicas                                                          247

         Inequações Logarítmicas                                                        249

 

Capítulo 7: Progressão Aritmética                                      

         Termo Geral                                                                           255

         Soma dos n Primeiros Termos de uma PA                              259

         Soma das Potências dos n Primeiros Inteiros Positivos          262

         Progressões Aritméticas de Ordem Superior                           263

 

Capítulo 8: Progressão Geométricas

         Termos Geral                                                                         271

         Soma dos n Primeiros Termos de uma PG                             277

         Produto dos n Primeiros Termos de uma PG                          282

 

Capítulo 9: Trigonometria

         Triângulos Retângulo                                                              292

         Ciclo Trigonométrico e Identidades                                         305

         Transformações Trigonométricas                                           324

         Equações Trigonométricas                                                     334

         Funções Trigonométricas                                                        343

         Funções Trigonométricas Inversas                                         364

         Inequações Trigonométricas                                                   374

 

Capítulo 10: Combinatória

         Introdução                                                                               381

         Princípios Fundamentais da Contagem                                   384

         Permutações Simples                                                             390

         Permutações Circulares                                                          395

         Permutações com Elementos Repetidos                                 398

         Combinações Simples                                                            403

         Princípio da Inclusão-Exclusão                                                414

         Lemas de Kaplansky                                                               417

 

Capítulo 11: Binômio de Newton

         Números Binomiais                                                                 429   

         O Desenvolvimento em Binômio de Newton                            431

         Triângulo de Pascal                                                                435

         O Desenvolvimento Multinomial                                              441

 

Capítulo 12: Probabilidade

         Introdução                                                                               447

         Espaços Amostrais Equiprováveis                                          450

         Probabilidade Condicional                                                       456

         Teorema da Probabilidade Binomial                                        462

         Probabilidade Geométrica                                                       464

        

Capítulo 13: Matriz

         Definição                                                                                474

         Operações com Matrizes                                                        475

         Matrizes Especiais                                                                  480   

 

Capítulo 14: Determinante

         Definição                                                                                492

         Fórmulas para Matrizes 1x1, 2x2 e 3x3                                   492

         Definição Geral de Determinante                                             495

         Algoritmos Práticos pro Cálculo de Determinantes                  496

         Propriedades do Determinantes                                              501

         Determinantes Especiais                                                        505

         Matriz Inversa – Cálculo por Determinante                              509

         Determinantes de Ordem n                                                     514

 

Capítulo 15: Sistemas Lineares

         Sistema de Equações Lineares                                               526

         Dependência Linear                                                                529

Regra de Cramer                                                                    531

         Sistema Escalonado                                                                534

         Sistemas Homogêneos                                                           540

         Característica de uma Matriz                                                  542

         Teorema de Rouché-Capelli                                                    543

 

Capítulo 16: Geometria Plana

         Retas Ângulos e Triângulos                                                    553

         Quadriláteros e Área                                                               586

         Semelhança de Triângulos                                                     610   

         Triângulo Retângulo                                                                633

         Triângulo Qualquer                                                                 649

         Pontos Notáveis no Triângulo                                                 661

         Circunferência                                                                         672

         Polígonos                                                                               725

 

Capítulo 17: Geometria Espacial

         Geometria de Posição de Poliedros                                        741

         Prismas                                                                                  767

         Pirâmide                                                                                 780   

         Cilindro                                                                                   793

         Cone                                                                                       808

         Esfera                                                                                     820   

         Inscrição de Sólidos                                                                833

 

Capítulo 18: Geometria Analítica

         Estudo do Ponto                                                                     848

         Estudo da Reta                                                                       853

         Circunferência                                                                         881

         Cônicas                                                                                  899

         Lugares Geométricos                                                              924

 

Capítulo 19: Números Complexos

         Origem dos Números Complexos                                            930

         Conjunto dos Números Complexos                                         930

         O Plano de Argand-Gauss                                                      940

         1^a Lei de Moivre                                                                      951

         2^a Lei de Moivre                                                                      955   

         Interpretação Geométrica                                                        959

 

Capítulo 20: Polinômios

         Introdução                                                                               975

         Divisão de Polinômios                                                             986

        

Capítulo 21: Equações Algébricas

         Definições                                                                               1005

         Teorema das Raízes Conjugadas                                           1010

         Relações de Girard                                                                 1013

         Teorema de Bolzano                                                               1017

         Teorema Sobre Raízes Inteiras e Racionais                            1018

 

Capítulo 22: Limite

         Introdução                                                                               1025

         Alguns Resultados Importantes                                               1029

         Limites Infinitos                                                                       1034

         Limites do Tipo 0/0                                                                 1046

         Mudança de Variável                                                              1048

         Funções Contínuas                                                                 1051

 

Capítulo 23: Derivada

         Introdução                                                                               1063

         O Problema da Reta Tangente                                                1063

         Derivada de uma Função num Ponto                                      1064

         A Função Derivada                                                                 1065

         Regras de Derivação                                                              1066

         Derivadas das Principais Funções                                          1068

         Derivadas Sucessivas                                                            1072

         Derivadas Implícitas                                                               1072

         Máximos e Mínimos de uma Função                                       1078

         Funções Côncavas e Convexas                                              1088

         Construção de Gráficos de Funções                                       1091

         Taxas Relacionadas                                                                1096

         Aplicações de Derivadas                                                        1098

         Regra de L’Hopital                                                                  1104

 

Capítulo 24: Integral

         Introdução                                                                               1120

         Teorema Fundamental do Cálculo                                          1122

         Determinação de uma Primitiva                                              1125

         Comprimento de um Arco                                                       1141

         Volumes de Sólidos de Revolução                                          1142

         Áreas de Superfícies de Revolução                                         1144

         Integrais Impróprias                                                                1147

 

Capítulo 25: Vetores

         Segmentos Orientados                                                           1157

         Vetores                                                                                   1157

         Sistema e Eixos Cartesianos                                                   1159 

         Produto Escalar (Forma Algébrica)                                         1167

         Produto Vetorial                                                                      1170 

 

Capítulo 26: Geometria Analítica no IR³

         A Equação de um Plano                                                         1180

         Equação da Reta no IR³                                                         1189

         Superfícies Quádricas                                                             1203

 

Capítulo 27: Lógica

         Proposição                                                                             1215

Negação                                                                                 1215

Proposição Simples e Composta                                             1215

Condicionais                                                                           1216

Tautologias                                                                             1218

Contradição                                                                            1218

        

Capítulo 28: Gabaritos                                                                   1233

 

INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES:
Páginas: 1266
Idioma: Português
Impressão: OffSet de alto padrão
Tamanho: A4
Encadernação: Brochura em capa dura
ISBN: 978-65-00-98408-8