Nova edição do Volume 1 da coleção Elementos da Matemática, lançada em junho de 2022, escrita pelos autores Marcelo Rufino e Márcio Pinheiro, voltada para concursos militares tais como ITA, IME, AFA, Escola Naval, EFOMM, Colégio Naval, Epcar e EEAR.
Neste volume são abordados os conteúdos de Conjuntos, Funções, Exponencial, Logaritmo e Teoria dos Números. Esta nova edição ganhou mais de 250 páginas, os exercícios foram totalmente atualizados, novos capítulos foram inseridos (Exponencial, Logaritmo e Equações Funcionais), nova diagramação e aumento do tamanho da fonte.
Toda a teoria é apresentada com alto rigor, com todos os teoremas demonstrados, seguidos de exemplos resolvidos no nível dos concursos militares. Ao final de cada capítulo existe uma grande quantidade de problemas propostos, a maioria já aplicados em provas de vestibulares, concursos militares ou olimpíadas de matemática, seguidos do respectivo gabarito no final do livro. Considerada por muitos como a melhor coleção de livros voltada para concursos militares.
SUMÁRIO
Capítulo 1. Conjuntos
1. Introdução – Noções Primitivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Representações de Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Conjuntos Notáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Relação de Inclusão – Subconjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Igualdade entre Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Operações entre Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. Cardinalidade da União de Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8. Par Ordenado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9. Produto Cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10. Principais Conjuntos Numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Capítulo 2. Funções: Definições, Tipologia, Composta e Inversa
1. Definições Iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Funções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Funções Implícitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Gráfico de uma Função . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Imagem Direta e Imagem Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Tipologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. Composição de Funções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8. Inversão de Funções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9. Álgebra de Funções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Capítulo 3. Funções: Classificações, Transf. Gráficas, 1º e 2º Grau
1. Monotonicidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Paridade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Funções Periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Algumas Transformações Geométricas Básicas . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Função Afim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Funções Quadráticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capítulo 4. Funções: Equações Funcionais
1. Definições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Equações Funcionais Numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Equação Funcional Sem Solução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Determinar Função Que Satisfaz Equação Funcional . . . . . . . . . . . . .
Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Capítulo 5. Exponencial e Logaritmo
1. Potenciação e Radiciação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Função Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Equação Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Inequação Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Logaritmo: Definição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Uma Base Fundamental – O Número De Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. Propriedades dos Logaritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8. Mudança de Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9. Função Logarítmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10. Equações Logarítmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11. Inequações Logarítmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capítulo 6. Representação Decimal
1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Capítulo 7. Critérios de Divisibilidade
1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Teorema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Capítulo 8. Propriedades da Divisibilidade
1. Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Algoritmo da Divisão Euclidiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Capítulo 9. Números Primos
1. Definição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Teorema Fundamental da Aritmética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Divisores Primos de um Inteiro Composto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Dois Teoremas Clássicos Sobre Números Primos . . . . . . . . . . . . . . . .
6. A Infinitude dos Números Primos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. Crivo de Eratóstenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8. Primos Gêmeos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9. Sequências de Inteiros Consecutivos Compostos . . . . . . . . . . . . . . . .
10. Postulado de Bertrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Capítulo 10. MDC e MMC
MDC
1. Definição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Existência e Unicidade do MDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Inteiros Primos Entre Si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Cálculo do MDC a partir das fatorações canônicas . . . . . . . . . . . . . . .
6. Algoritmo de Euclides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MMC
7. Definição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8. Cálculo do MMC a partir das fatorações canônicas . . . . . . . . . . . . . . .
9. Relação Entre MDC e MMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Capítulo 11. Divisores
1. Definição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Número de Divisores Positivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Soma dos Divisores Positivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Produto dos Divisores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Números Perfeitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Números Amigos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. Números Deficientes e Abundantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Capítulo 12. Congruências
1. Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Sistemas Completos de Restos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Teorema Simples de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Capítulo 13. Função Máximo Inteiro
1. Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Expoente de um Primo na Fatoração de n! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Número de Dígitos de um Inteiro Positivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Capítulo 14. Equações Diofantinas Lineares
1. Definição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Condição de Existência de Solução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Soluções da Equação ax + by = c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Gabaritos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES:
Páginas: 493
Idioma: Português
Impressão: OffSet de alto padrão
Encadernação: Brochura
ISBN: 858917122-1
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