4. Elementos da Matemática - Volume 1 - Conjuntos, Funções, Logaritmo e Teoria dos Números_

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4. Elementos da Matemática - Volume 1 - Conjuntos, Funções, Logaritmo e Teoria dos Números_

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Nova edição do Volume 1 da coleção Elementos da Matemática, lançada em junho de 2022, escrita pelos autores Marcelo Rufino e Márcio Pinheiro, voltada para concursos militares tais como ITA, IME, AFA, Escola Naval, EFOMM, Colégio Naval, Epcar e EEAR.

Neste volume são abordados os conteúdos de Conjuntos, Funções, Exponencial, Logaritmo e Teoria dos Números. Esta nova edição ganhou mais de 250 páginas, os exercícios foram totalmente atualizados, novos capítulos foram inseridos (Exponencial, Logaritmo e Equações Funcionais), nova diagramação e aumento do tamanho da fonte.

Toda a teoria é apresentada com alto rigor, com todos os teoremas demonstrados, seguidos de exemplos resolvidos no nível dos concursos militares. Ao final de cada capítulo existe uma grande quantidade de problemas propostos, a maioria já aplicados em provas de vestibulares, concursos militares ou olimpíadas de matemática, seguidos do respectivo gabarito no final do livro. Considerada por muitos como a melhor coleção de livros voltada para concursos militares.

SUMÁRIO

Capítulo 1. Conjuntos

1.   Introdução – Noções Primitivas  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.   Representações de Conjuntos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.   Conjuntos Notáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.   Relação de Inclusão – Subconjuntos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.   Igualdade entre Conjuntos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.   Operações entre Conjuntos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.   Cardinalidade da União de Conjuntos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.   Par Ordenado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.   Produto Cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10. Principais Conjuntos Numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
      Exercícios Propostos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Capítulo 2. Funções: Definições, Tipologia, Composta e Inversa

1.   Definições Iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.   Funções  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.   Funções Implícitas  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.   Gráfico de uma Função  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.   Imagem Direta e Imagem Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.   Tipologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.   Composição de Funções  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.   Inversão de Funções  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.   Álgebra de Funções  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
      Exercícios Propostos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Capítulo 3. Funções: Classificações, Transf. Gráficas, 1º e 2º Grau

1.   Monotonicidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.   Paridade  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.   Funções Periódicas  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
4.   Algumas Transformações Geométricas Básicas  . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.   Função Afim  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.   Funções Quadráticas  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
      Exercícios Propostos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Capítulo 4. Funções: Equações Funcionais

1.   Definições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.   Equações Funcionais Numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.   Equação Funcional Sem Solução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.   Determinar Função Que Satisfaz Equação Funcional  . . . . . . . . . . . . .
      Exercícios Propostos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Capítulo 5. Exponencial e Logaritmo

1.   Potenciação e Radiciação  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.   Função Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.   Equação Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.   Inequação Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.   Logaritmo: Definição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.   Uma Base Fundamental – O Número De Euler  . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.   Propriedades dos Logaritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.   Mudança de Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.   Função Logarítmica  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10. Equações Logarítmicas  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11. Inequações Logarítmicas  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
      Exercícios Propostos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Capítulo 6. Representação Decimal

1.   Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
      Exercícios Propostos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Capítulo 7. Critérios de Divisibilidade
1.   Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.   Teorema  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
      Exercícios Propostos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Capítulo 8. Propriedades da Divisibilidade

1.   Propriedades  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.   Algoritmo da Divisão Euclidiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
      Exercícios Propostos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Capítulo 9. Números Primos

1.   Definição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.   Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.   Teorema Fundamental da Aritmética  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.   Divisores Primos de um Inteiro Composto  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.   Dois Teoremas Clássicos Sobre Números Primos . . . . . . . . . . . . . . . .
6.   A Infinitude dos Números Primos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.   Crivo de Eratóstenes  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.   Primos Gêmeos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.   Sequências de Inteiros Consecutivos Compostos . . . . . . . . . . . . . . . .
10. Postulado de Bertrand  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
      Exercícios Propostos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Capítulo 10. MDC e MMC

MDC
1.   Definição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.   Existência e Unicidade do MDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.   Inteiros Primos Entre Si  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.   Propriedades  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.   Cálculo do MDC a partir das fatorações canônicas  . . . . . . . . . . . . . . .
6.   Algoritmo de Euclides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MMC
7.   Definição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.   Cálculo do MMC a partir das fatorações canônicas . . . . . . . . . . . . . . .
9.   Relação Entre MDC e MMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
      Exercícios Propostos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Capítulo 11. Divisores

1.   Definição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
2.   Número de Divisores Positivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.   Soma dos Divisores Positivos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.   Produto dos Divisores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.   Números Perfeitos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.   Números Amigos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.   Números Deficientes e Abundantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
      Exercícios Propostos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Capítulo 12. Congruências

1.   Propriedades  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.   Sistemas Completos de Restos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.   Teorema Simples de Fermat  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
      Exercícios Propostos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Capítulo 13. Função Máximo Inteiro

1.   Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.   Expoente de um Primo na Fatoração de n!  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.   Número de Dígitos de um Inteiro Positivo  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
      Exercícios Propostos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Capítulo 14. Equações Diofantinas Lineares

1.   Definição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.   Condição de Existência de Solução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.   Soluções da Equação ax + by = c  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
      Exercícios Propostos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Gabaritos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


 

INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES:
Páginas: 493
Idioma: Português
Impressão: OffSet de alto padrão
Encadernação: Brochura
ISBN: 858917122-1

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