Pré venda da nova edição da coleção Elementos da Matemática, lançado em maio de 2025, escrita por Marcelo Rufino e Márcio Pinheiro.
Observação: Período de pré venda significa que o livro ainda está na gráfica sendo rodado e somente serão enviados quando chagerem na livraria, por isso o preço mais baixo.
A coleção Elementos da Matemática é voltada para concursos militares tais como ITA, IME, AFA, Escola Naval, EFOMM, Colégio Naval, Epcar e EEAR. Toda a teoria é apresentada com alto rigor, com todos os teoremas demonstrados, seguidos de exemplos resolvidos no nível dos concursos militares e olimpíadas de matemática. Ao final de cada capítulo existe uma grande quantidade de problemas propostos, a maioria já aplicados em provas de vestibulares, concursos militares ou olimpíadas de matemática, seguidos do respectivo gabarito no final do livro. Considerada por muitos como a melhor coleção de livros voltada para concursos militares.
Com relação à terceira edição, lançada em 2016, foram incorporadas várias atualizações, tais como:
1) aumento da quantidade de exercícios resolvidos;
2) troca de mais da metade das questões propostas, com as novas questões mais parecidas com questões de concursos militares;
3) acréscimo de novos tópicos teóricos, principalmente nos capítulos sobre linhas/ângulos/triângulos e bissetriz/incentro;
4) apêndice com o conteúdo de traçados auxiliares;
5) correção de gabaritos que estavam errados
Agora são 712 páginas!!!!!!!!!!!
Índice do livro
ÍndiceCapítulo 1. Introdução – Linhas, Ângulos e Triângulos1. Introdução à Geometria Dedutiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Noções (Idéias) Primitivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Linhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Divisão de Segmentos: Divisões Harmônica e Áurea . . . . . . . . . . . . . 5. Conexidade e Concavidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Ângulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Triângulos e sua Classificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Congruência de Triângulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Lugar Geométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. Paralelismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capítulo 2. Semelhança de Triângulos e Triângulos Retângulos 1. Teorema de Tales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Semelhança de Triângulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Semelhança de Polígonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Relações Métricas nos Triângulos Retângulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Trigonometria no Triângulo Retângulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capítulo 3. Introdução aos Círculos1. Definições Iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Determinação de uma Circunferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Posições Relativas de Reta e Circunferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Teorema das Cordas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Teorema da Reta Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Segmentos Tangentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Posições Relativas de Duas Circunferências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Segmentos Tangentes Comuns a Duas Circunferências . . . . . . . . . . . 9. Ângulos na Circunferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. Arco Capaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. O Número p e o Comprimento da Circunferência . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capítulo 4. Área e Relações Métricas de um Triângulo1. Definição de área . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Comparação de Área Entre Triângulos Semelhantes . . . . . . . . . . . . . 4. A Fórmula de Heron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Relações Métricas nos Triângulos Quaisquer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capítulo 5. Introdução aos Quadriláteros1. Quadriláteros Notáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Quadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Retângulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Losango . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Paralelogramo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Trapézio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Teorema da Base Média . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Condições de Inscrição e Circunscrição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capítulo 6. Área e Relações Métricas no Círculo1. Relações Métricas na Circunferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Áreas de Regiões Circulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Capítulo 7. Concorrência e Colinearidade1. Teorema de Ceva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Teorema de Menelaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Teorema de Desargues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Teorema de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Teorema de Pappus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capítulo 8. Mediana e Baricentro 1. Definição e Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Comprimento da Mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Teorema de Napoleão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Triângulo Medial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capítulo 9. Bissetriz e Incentro 1. Definição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Teorema de Bissetriz Interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Incentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Circunferência Inscrita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Comprimento da Bissetriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Propriedades do Círculo Inscrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Bissetriz Externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Ponto de Nagel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Ponto de Brocard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. Círculo de Apolônio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capítulo 10. Mediatriz e Circuncentro 1. Definição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Circuncentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Circunferência Circunscrita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Área do Triângulo Inscrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Teorema de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Distância do Circuncentro ao Baricentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Teorema de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Reta de Simson-Wallace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capítulo 11. Altura e Ortocentro 1. Definição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Ortocentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Comprimento da Altura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Triângulo Órtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Reta de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Distância do Circuncentro ao Ortocentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Círculo dos Nove Pontos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Capítulo 12. Área e Relações Métricas nos Quadriláteros1. Teorema de Ptolomeu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 2o Teorema de Ptolomeu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Teorema de Packein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Área . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Relação de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Teoremas Clássicos Sobre Quadriláteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Capítulo 13. Polígonos1. Linha Poligonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Polígono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Congruência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Inscrição e Circunscrição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Nomes Próprios dos Polígonos Mais Importantes . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Lado e Apótema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Ângulo Central de um Polígono Regular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Convexo . . . . . . . . . . . . 10. Soma dos Internos de um Polígono Não Convexo . . . . . . . . . . . . . . . 11. Número de Diagonais de um Polígono de n Lados . . . . . . . . . . . . . . . 12. Duplicação do gênero de um polígono convexo . . . . . . . . . . . . . . . . . 13. Área de um Polígono Regular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14. Estudo dos Polígonos Regulares Convexos Inscritos 15. Polígonos Regulares Estrelados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Apêndice: Traçados Auxiliares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gabaritos |
1 4 11 14 21 22 32 35 48 50 74
93 94 99 111 114 128
155 158 160 161 161 163 163 165 179 182 196 204
230 241 241 255 269
303 303 304 304 306 308 310 328 339
370 381 394
421 424 426 427 428 438
444 445 447 447 461
469 469 470 470 471 472 473 478 479 480 507
523 523 524 524 525 525 526 526 537
543 543 544 544 546 547 548 566
578 579 580 585 588 589 596
607 607 608 609 609 610 610 611 611 612 614 622 622
623 641 653
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